Obejrzyj rozwiązania zadań i sam spróbuj zrobić poniższe zadania:

Zadania

1. Ile trójkątów można zbudować z odcinków długości: 1, 2, 3, 4, 5, 6? Odcinki mogą się powtarzać.
2. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 32. Jeden z jego boków zwiększono trzykrotnie i uzyskano trójkąt o obwodzie 48. Jakie mogły być długości boków wyjściowego trójkąta?
3. Pająk i mucha siedzą w przeciwległych wierzchołkach pokoju w kształcie sześcianu. Pająk chciałby dotrzeć do muchy jak najkrótszą drogą (po ścianach, podłodze lub suficie). Jak powinien iść? Ile ma dróg do wyboru?
4. Suma pięciu parami różnych liczb całkowitych dodatnich jest równa 17. Czy musi być wśród nich liczba: 2? 3? 4?
5. Czy istnieje czworościan, w którym długości krawędzi są sześcioma różnymi liczbami całkowitymi, a ich suma jest równa 25?

Zadania wcześniejsze

1. Iloczyn kilku liczb naturalnych jest równy 1664. Największa z nich jest dwa razy większa niż najmniejsza. Ile jest tych liczb?
2. Wiadomo, że $$25!=15511\Box10043330985984\Box00000.$$ Czy potrafisz znaleźć brakujące cyfry sprytnie i bez użycia technologii? Czy ta liczba może być kwadratem liczby całkowitej? A sześcianem?
3. Czy istnieje taki sześcian, że długość jego krawędzi jest liczbą całkowitą, a jego pole powierzchni jest kwadratem liczby całkowitej?
4. Podaj przykład takiej liczby n, że 2n jest kwadratem, 3n jest sześcianem, a 5n jest piątą potęgą liczby naturalnej. Ile jest takich przykładów?
5. Dana jest liczba całkowita n o tej własności, że liczba 2n jest sześcianem liczby całkowitej, a liczba 3n jest kwadratem liczby całkowitej. Udowodnij, że liczba n jest podzielna przez 108.